Siete Problemas del Milenio

Madre de corazón atómico, Fernández Mallo, p. 129

No profundizaré ahora en ellos, pero se trata de siete conjeturas o hipótesis matemáticas y físicas cuya demostración la comunidad científica considera capitales a fin de entender los cimientos teóricos del mundo tal como lo conocemos. Es tal su importancia que en el año 2000 el prestigioso Clay Mathematics Institute ofreció un premio de un millón de dólares a quien resolviera alguno de esos siete problemas. El artículo relataba cómo el año anterior el matemático ruso Grigori Perelman se había hecho mundialmente famoso cuando, tras resolver uno de los problemas -concretamente, la llamada «Conjetura de Poincaré»-, había rechazado el millón de dólares por considerar que tal clase de premios resultan mercantilistas y corrompen la pureza presupuesta en la matemática. Perelman, que vivía y aún vive con sus padres en una modesta vivienda de algún lugar de la antigua Unión Soviética, había empleado más de diez años en la resolución de la citada Conjetura de Poincaré solamente por ampliar lo que en la única entrevista que concedió denominó como la «intrínseca belleza de la matemática». La resolución del tal problema le hizo célebre entre la comunidad matemática, pero fue su rechazo al premio de un millón de dólares lo que le dio fama entre los no expertos, elevándolo a héroe popular. Así, tras la demostración de Perelman, de los Siete Problemas del Milenio sólo quedaban -y todavía quedan- seis, cuyos nombres, y como dato meramente informativo, consigno:

Conjetura de Hodge

La hipótesis de Riemann

P versus NP ·

Ecuaciones de Navier-Stokes en turbulencia

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

Existencia de Yang-Milis y el salto de masa

GEORGE BOOLE

MANIAC, Benjmain Labatut, p. 43

En 1840, George Boole sufrió una visión religiosa mientras atravesaba un campo cerca de Doncaster al atardecer. De pronto, supo cómo se podían usar las matemáticas para descifrar los misteriosos procesos del pensamiento humano. Los mismos símbolos del álgebra podían emplearse para describir lo que sucedía dentro de la cabeza de las personas mientras seguían un hilo de pensamiento, expresando todos sus giros y vueltas en forma binaria. Si esto,  entonces aquello. Si aquello, entonces esto no. En 1854, Boole publicó un libro que causó sensación. Lo tituló An Investigation of the Laws of Thought. Su objetivo expreso era «investigar las leyes fundamentales de aquellas operaciones de la mente mediante las cuales se ejecuta el razonamiento ». A Boole lo impulsaba una creencia casi mesiánica en que Dios mismo le había permitido vislumbrar la verdad de la mente humana. Pero hubo quienes dudaron; el filósofo Bertrand Russell quedó asombrado por la genialidad de las matemáticas de Boole, pero no creía que él hubiese descubierto algo que tuviera que ver con el pensamiento humano. Los seres humanos, dijo Russell, no piensan de esa manera. Lo que Boole realmente estaba haciendo era otra cosa ...

ADAM CURTIS, Can 't Get You Out of My Head

MATEMATICOS

Impón tu suerte, Vila-Matas, p. 385

Aquel día brutal

El pasado Día del Libro, justo al llegar a mi lugar en una carpa, me tocó ver cómo una delirante masa de gente trataba de derribar vallas, al parecer solo para tocar el cráneo de un expolítico cántabro, hoy showman del universo mediático. Suprema majadería del instante. Las vallas habían sido canalizadas de tal modo que nadie que no fuera el showman lo tenía fácil para firmar sus libros.

Cerré los ojos y vi que el superventas me preguntaba por el futuro de la literatura. Y de inmediato, me acordé de “las charlas de los matemáticos retirados”. Eran reuniones a las que asistía Ricardo Piglia en Princeton y de las que había hablado en una reciente entrevista con Patricio Pron. Los matemáticos eran tipos brillantes, decía Piglia, extraordinarios conocedores de la literatura occidental, lectores expertos en Joyce y su Finnegans Wtzke, en Robert Musil, en Michel Butor, en Samuel Beckett, en Witold Gombrowicz; tipos fascinados con Hermann Broch, con Amo Schmidt, con Jorge Luis Borges 

Para Piglia no había lectores así en el mundo: “Roberto Calasso, George Steiner y Harold Bloom son diletantes al lado de estos hombres cansados: uno aprendió japonés a los cuarenta años solo para leer a Yasunari Kawabata. Todos ellos saben que ya no se les va a ocurrir nada, pero que aún tienen toda la vida por delante y se dedican a leer. Robert Hollander, el gran especialista en Dante, daba un curso sobre La Divina Comedia en el que se leía un solo canto por semestre: eran seis o siete personas sentadas alrededor de una mesa redonda, y la mayoría eran matemáticos y físicos teóricos; terminaban de leer la Comedia después de cinco o seis años de clases y la empezaban a leer de nuevo. Así será la literatura en el futuro, al menos eso espero ...”.

DE LAS MATEMATICAS

Conversaciones con DF Wallace, p. 173

IDEAS: Entonces, aunque te hayas resistido al lavado de cerebro, ¿eres un platónico? ¿Piensas que los conceptos matemáticos existen?

WALLACE: Personalmente, sí, soy platónico. Pienso que Dios tiene lenguajes particulares, y uno de ellos es la música y otro las matemáticas. No se trata de algo que pueda defender. Simplemente es algo que he sentido en la tripa desde que era un crío, aunque cuestión diferente es cómo tratar de otorgarle sentido y encajarlo en algún tipo de filosofía que funcione, mucho menos para cruzar la calle para comprar una barra de pan.

IDEAS: ¿Fue difícil escribir sobre lo abstracto, sin tramas ni personas?

WALLACE: ¿Sabes?, en un sentido raro, sólo hay un problema básico en la escritura: cómo conseguir algo de empatía con el lector. Y ese problema es como una joya con muchas facetas. Y esta es una faceta un tanto diferente: cómo coger esta materia tan, tan abstracta, reducirla para que quepa en un libro normal, y darle al lector lo bastante de la historia real para no acabar mintiéndote, pero también dejarla lo bastante clara para que no sea simplemente comprensible sino medio placentera para alguien que lleve veinte años sin tocar las matemáticas. En realidad no difiere mucho del hecho de cómo conseguir que un lector se meta en la consciencia de un personaje que, digamos, no es un héroe ni un tipo demasiado agradable, y sienta la humanidad y algo de los contornos tridimensionales de esa persona sin tener que fingir que no se trata de un monstruo.

En la imagen El Teorema de Gödel

EL FONDO DE LAS COSAS

El principio, Jêrome Ferrari, p. 34

Me resulta difÍcil comprender qué significa pensar, me cuesta comprender ya el lenguaje de los hombres más allá del cual se extiende el principio, pero dado que hay que expresarlo en el lenguaje de los hombres, lo haremos así: la velocidad y la posición de una partícula elemental están relacionadas de tal forma que la precisión en la medida de una comporta una  Incertidumbre, proporcional y perfectamente cuantificable, en la medida de la otra.

Si decidimos determinar exactamente la posición, nuestra ignorancia de la velocidad se vuelve literalmente infinita, cosa  que no significa que esa velocidad exista y que no la conozcamos sino que el concepto de velocidad queda en tal caso desprovisto de un sentido preciso.

Si determinamos la velocidad, lo que se vuelve impreciso es la posición, como si el electrón se extendiera en el espacio para llenarlo enteramente, hasta sus menores rincones.

La velocidad y la posición son por lo tanto puras virtualidades que solo adquieren más o menos realidad objetiva en el momento de la medición, y nunca a la par.

Pero lo que el lenguaje de los hombres expresa con tanta torpeza se puede comprender de inmediato en una ecuación de una concisión y de una simplicidad tales que ocultan la toxicidad de la misma. Puesto que mucho antes de tomar la forma de las desigualdades matemáticas a las que debe su incomparable belleza, el principio consistió primero en su convicción de que nunca llegaremos al fondo de las cosas, no en virtud de una maldición o de la debilidad de  nuestras facultades, sino por la razón definitiva y radical que, justo antes de despedirse de mí, la joven profesora, tendida hacia mí por encima de la mesa que me protege de su furor y de su indignación, me revela en ese instante: porque las cosas no tienen fondo.

CONTANDO LAS BALDOSAS AL ANDAR

De El sobrino de Wittgenstein de Thomas Bernhard , p.127-128

Como es natural, se trata, desde hace tiempo, de un estado enfermizo. Había otra obsesión más, que hay que clasificar igualmente  como enfermedad y que los dos teníamos en común: la llamada enfermedad de la numeración, que también tuvo Bruckner, sobre todo en los últimos años de su vida. Durante semanas, durante meses, por ejemplo, cuando voy en tranvía a la ciudad, me veo obligado, al mirar por la ventanilla, a contar los intervalos que hay entre las ventanas de los edificios, o las propias ventanas, o las puertas, o los intervalos entre las puertas, y cuanto más aprisa va el tranvía tanto más aprisa tengo que contar y no puedo dejar de contar hasta llegar al borde de la locura, según pienso. Por eso me he acostumbrado a menudo, para escapar a la enfermedad de la numeración, cuando voy en tranvía por Viena o por otra ciudad, a no mirar por la ventana y dirigir la vista sencillamente al suelo, 10 que sin embargo exige un enorme dominio, del que no siempre soy capaz. También mi amigo Paul tenía la enfermedad de la numeración, pero la tenía en una medida mucho mayor aún y, según me dijo a menudo, le hacía insoportable ir en tranvía. Y él tenía también la misma costumbre que a mí me ha arrastrado muy a menudo hasta el borde de la locura, la de no pisar las baldosas sobre las que se camina sencillamente sin pensar, como los demás, sino de acuerdo con un sistema muy exactamente establecido, como por ejemplo, exactamente después de dos baldosas enteras, pisar la tercera, y no poner tampoco el pie sencillamente sin pensar, más o menos sin ningún plan, en el centro de la baldosa, sino con la mayor precisión en su borde delantero o en el posterior, según. Para personas como nosotros dos, nada debía quedar por decirlo así a la casualidad o el abandono, sino que todo tenía que tener su geometría, simetría o matemática totalmente calculada. Yo observé en él desde el principio tanto la enfermedad de la numeración como la peculiaridad de no pisar los suelos de baldosas sin pensar, sino de acuerdo con un sistema exactamente preestablecido. Una y otra vez se dice que los contrarios se atraen, pero en lo que a nosotros se refiere fueron más bien las cosas en común, y teníamos cientos y miles, las que me llamaron muy pronto la atención en él, como a él en mí. Y teníamos tantos cientos y miles de predilecciones en común como cientos y miles de aversiones; muy a menudo nos atraían las mismas personas y nos repelían las mismas.

TO APEIRON

Todo y más: breve historia del infinito, de DFWallace,  p.27

Ningún sistema de procesamiento de datos, artificial o viviente, puede procesar más de 2x10 elevado a 47 bits por segundo por cada gramo de su masa, lo que significa que un  superordenador hipotético del tamaño de la tierra (= 6x10 elv 27 gramos aproximadamente) funcionando durante tanto tiempo como la tierra ha existido (= 10 elv 10 años  aproximadamente, con cerca de 3,14x 10 elv 7 segundos/año) puede haber procesado lo sumo 2,56x10 elv 92 bits, número que se conoce como límite de Bremermann. Los cálculos que involucran números mayores que 2,56x 10 elv 92 se llaman problemas transcomputacionales, en el sentido de que no son teóricamente viables siquiera. Y hay abundantes problemas de este tipo en la física estadística, la teoría de la complejidad, la teoría de fractales, etc. Todo esto resulta excitante pero no muy pertinente. Lo pertinente es esto: considere algún número transcomputacional, imagínese que es un grano de arena, piense en una playa entera, o en un desierto, o en un planeta, o incluso en una galaxia llena de esa arena, y no solo un 1 seguido de ese número de ceros será < 00, sino que su cuadrado será < 00, y si llamamos x al número será < infinito,  y así sucesivamente y en realidad ni siquiera es correcto comparar IO elv x aritméticamente de ese modo porque ni siquiera están en la misma área de codificación matemática ni incluso, de algún modo, en la misma dimensión. Y, sin embargo, también es verdad que algunos infinitos son mayores que otros, como en las comparaciones aritméticas. 

DENEGACION

De Prisión perpetua, de Piglia, p. 144


NEGACIÓN. Hace meses que Erika estudia las formas de doble negación. Es el modo más común de fijar un sentido a la vez directo y paradojal. Cree que ese es el origen de la gramática: aludir a lo que está y a lo que no está al mismo tiempo. Primero se nombran los objetos del mundo, luego se nombra lo que no existe. // Para los Swrek era necesario tener un sentido para cada uno de los dos reyes gemelos que los gobernaban. Allí está la fuente histórica de las formas de ambigüedad y de doble sentido. // Como resto de un acontecimiento remite a la misma insensatez de su forma: primitivamente se dijo en alusión a los locos que cruzaban el desierto, aislados de la manada, cabalgando de a dos, espalda contra espalda en ponies blancos, custodiados por las mujeres y los niños. Los guerreros dormían en los caballos y los locos fueron los primeros, según se dice, en echarse en el piso a descansar con la cabeza en la dirección de la marcha para no extraviarse luego en el desierto infinito. A menudo servían para anunciar la llegada de enemigos cuyo galope era percibido por la oreja pegada a la tierra. // La negación sirvió luego para referirse a los mendigos y a los idiotas que andaban por los caminos y acampaban fuera de las murallas de la ciudad. Por fin terminó por significar la imposibilidad de incluir en una serie a todos los miembros de una especie y fue el punto de partida de los problemas lógicos ligados al infinito y a la teoría de los conjuntos. Remite entonces a un criterio de selección y por lo tanto forma parte de las paradojas de inclusión y de la teoría de los tipos. (La clase de los que pertenecen a todas las clases ¿es una clase?)
 // ¿El diccionario que intenta incluir todo el saber debe incluir una entrada sobre el mismo diccionario?

MATEMATICA Y LOCURA

De Prisión perpetua, de Piglia, p.135
EXPERIENCIA. Los jóvenes matemáticos, dijo Erika, como los poetas y los ajedrecistas y los músicos, hacen sus grandes obras y sus grandes descubrimientos antes de los veinte años, luego envejecen y son conservados en el museo o se destruyen como una llama que arde un instante y muere. Empezó a dar nombres: Einstein, Gódel, Keats, Capablanca, Mozart, Rimbaud son siempre niños un poco monstruosos y siniestros. Fenómenos de feria. Existe, dijo, una galería de freaks en el universo intelectual. Ellos poseen el genio de la forma y captan con un solo golpe de vista grandes estructuras y las fijan en un punto porque carecen de experiencia. Tienen una capacidad inhumana de concentración porque no tienen pasiones. Son geniales porque son infantiles, es decir, porque son inexpertos. A medida que viven pierden el poder de abstracción. Son vírgenes, son célibes, son animales raros, crecen en condiciones excepcionales, aislados del mundo por el muro de vidrio de la muerte emocional, como peces nadan en el acuario, flotan en un lenguaje abstracto, personal, los signos son el único aire que respiran.

Pronto los cultivarán como a animales raros, en el monasterio de los campus universitarios, alejados del contacto con la vida.
El genio depende de la inexperiencia, dijo Erika y luego encendió un cigarrillo y se rectificó, el genio es la inexperiencia.